git.gag.com Git - fw/altos/blob - src/core/ao_quaternion.h

   1 /*
   2  * Copyright © 2013 Keith Packard <keithp@keithp.com>
   3  *
   4  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   5  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   6  * the Free Software Foundation; version 2 of the License.
   7  *
   8  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
   9  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  10  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  11  * General Public License for more details.
  12  *
  13  * You should have received a copy of the GNU General Public License along
  14  * with this program; if not, write to the Free Software Foundation, Inc.,
  15  * 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA.
  16  */
  17
  18 #ifndef _AO_QUATERNION_H_
  19 #define _AO_QUATERNION_H_
  20
  21 #include <math.h>
  22
  23 struct ao_quaternion {
  24         float   r;              /* real bit */
  25         float   x, y, z;        /* imaginary bits */
  26 };
  27
  28 static inline void ao_quaternion_multiply(struct ao_quaternion *r,
  29                                           const struct ao_quaternion *a,
  30                                           const struct ao_quaternion *b)
  31 {
  32         struct ao_quaternion    t;
  33 #define T(_a,_b)        (((a)->_a) * ((b)->_b))
  34
  35 /*
  36  * Quaternions
  37  *
  38  *      ii = jj = kk = ijk = -1;
  39  *
  40  *      kji = 1;
  41  *
  42  *      ij = k;         ji = -k;
  43  *      kj = -i;        jk = i;
  44  *      ik = -j;        ki = j;
  45  *
  46  * Multiplication p * q:
  47  *
  48  *      (pr + ipx + jpy + kpz) (qr + iqx + jqy + kqz) =
  49  *
  50  *              ( pr * qr +  pr * iqx +  pr * jqy +  pr * kqz) +
  51  *              (ipx * qr + ipx * iqx + ipx * jqy + ipx * kqz) +
  52  *              (jpy * qr + jpy * iqx + jpy * jqy + jpy * kqz) +
  53  *              (kpz * qr + kpz * iqx + kpz * jqy + kpz * kqz) =
  54  *
  55  *
  56  *               (pr * qr) + i(pr * qx) + j(pr * qy) + k(pr * qz) +
  57  *              i(px * qr) -  (px * qx) + k(px * qy) - j(px * qz) +
  58  *              j(py * qr) - k(py * qx) -  (py * qy) + i(py * qz) +
  59  *              k(pz * qr) + j(pz * qx) - i(pz * qy) -  (pz * qz) =
  60  *
  61  *              1 * ( (pr * qr) - (px * qx) - (py * qy) - (pz * qz) ) +
  62  *              i * ( (pr * qx) + (px * qr) + (py * qz) - (pz * qy) ) +
  63  *              j * ( (pr * qy) - (px * qz) + (py * qr) + (pz * qx) ) +
  64  *              k * ( (pr * qz) + (px * qy) - (py * qx) + (pz * qr);
  65  */
  66
  67         t.r = T(r,r) - T(x,x) - T(y,y) - T(z,z);
  68         t.x = T(r,x) + T(x,r) + T(y,z) - T(z,y);
  69         t.y = T(r,y) - T(x,z) + T(y,r) + T(z,x);
  70         t.z = T(r,z) + T(x,y) - T(y,x) + T(z,r);
  71 #undef T
  72         *r = t;
  73 }
  74
  75 static inline void ao_quaternion_conjugate(struct ao_quaternion *r,
  76                                            const struct ao_quaternion *a)
  77 {
  78         r->r = a->r;
  79         r->x = -a->x;
  80         r->y = -a->y;
  81         r->z = -a->z;
  82 }
  83
  84 static inline float ao_quaternion_normal(const struct ao_quaternion *a)
  85 {
  86 #define S(_a)   (((a)->_a) * ((a)->_a))
  87         return S(r) + S(x) + S(y) + S(z);
  88 #undef S
  89 }
  90
  91 static inline void ao_quaternion_scale(struct ao_quaternion *r,
  92                                        const struct ao_quaternion *a,
  93                                        float b)
  94 {
  95         r->r = a->r * b;
  96         r->x = a->x * b;
  97         r->y = a->y * b;
  98         r->z = a->z * b;
  99 }
 100
 101 static inline void ao_quaternion_normalize(struct ao_quaternion *r,
 102                                            const struct ao_quaternion *a)
 103 {
 104         float   n = ao_quaternion_normal(a);
 105
 106         if (n > 0)
 107                 ao_quaternion_scale(r, a, 1/sqrtf(n));
 108         else
 109                 *r = *a;
 110 }
 111
 112 static inline void ao_quaternion_rotate(struct ao_quaternion *r,
 113                                         const struct ao_quaternion *a,
 114                                         const struct ao_quaternion *b)
 115 {
 116         struct ao_quaternion    c;
 117         struct ao_quaternion    t;
 118
 119         ao_quaternion_multiply(&t, b, a);
 120         ao_quaternion_conjugate(&c, b);
 121         ao_quaternion_multiply(r, &t, &c);
 122 }
 123
 124 /*
 125  * Compute a rotation quaternion between two vectors
 126  *
 127  *      cos(θ) + u * sin(θ)
 128  *
 129  * where θ is the angle between the two vectors and u
 130  * is a unit vector axis of rotation
 131  */
 132
 133 static inline void ao_quaternion_vectors_to_rotation(struct ao_quaternion *r,
 134                                                      const struct ao_quaternion *a,
 135                                                      const struct ao_quaternion *b)
 136 {
 137         /*
 138          * The cross product will point orthogonally to the two
 139          * vectors, forming our rotation axis. The length will be
 140          * sin(θ), so these values are already multiplied by that.
 141          */
 142
 143         float x = a->y * b->z - a->z * b->y;
 144         float y = a->z * b->x - a->x * b->z;
 145         float z = a->x * b->y - a->y * b->x;
 146
 147         float s_2 = x*x + y*y + z*z;
 148         float s = sqrtf(s_2);
 149
 150         /* cos(θ) = a · b / (|a| |b|).
 151          *
 152          * a and b are both unit vectors, so the divisor is one
 153          */
 154         float c = a->x*b->x + a->y*b->y + a->z*b->z;
 155
 156         float c_half = sqrtf ((1 + c) / 2);
 157         float s_half = sqrtf ((1 - c) / 2);
 158
 159         /*
 160          * Divide out the sine factor from the
 161          * cross product, then multiply in the
 162          * half sine factor needed for the quaternion
 163          */
 164         float s_scale = s_half / s;
 165
 166         r->x = x * s_scale;
 167         r->y = y * s_scale;
 168         r->z = z * s_scale;
 169
 170         r->r = c_half;
 171
 172         ao_quaternion_normalize(r, r);
 173 }
 174
 175 static inline void ao_quaternion_init_vector(struct ao_quaternion *r,
 176                                              float x, float y, float z)
 177 {
 178         r->r = 0;
 179         r->x = x;
 180         r->y = y;
 181         r->z = z;
 182 }
 183
 184 static inline void ao_quaternion_init_rotation(struct ao_quaternion *r,
 185                                                float x, float y, float z,
 186                                                float s, float c)
 187 {
 188         r->r = c;
 189         r->x = s * x;
 190         r->y = s * y;
 191         r->z = s * z;
 192 }
 193
 194 static inline void ao_quaternion_init_zero_rotation(struct ao_quaternion *r)
 195 {
 196         r->r = 1;
 197         r->x = r->y = r->z = 0;
 198 }
 199
 200 /*
 201  * The sincosf from newlib just calls sinf and cosf. This is a bit
 202  * faster, if slightly less precise
 203  */
 204
 205 static inline void
 206 ao_sincosf(float a, float *s, float *c) {
 207         float   _s = sinf(a);
 208         *s = _s;
 209         *c = sqrtf(1 - _s*_s);
 210 }
 211
 212 /*
 213  * Initialize a quaternion from 1/2 euler rotation angles (in radians).
 214  *
 215  * Yes, it would be nicer if there were a faster way, but because we
 216  * sample the gyros at only 100Hz, we end up getting angles too large
 217  * to take advantage of sin(x) ≃ x.
 218  *
 219  * We might be able to use just a couple of elements of the sin taylor
 220  * series though, instead of the whole sin function?
 221  */
 222
 223 static inline void ao_quaternion_init_half_euler(struct ao_quaternion *r,
 224                                                  float x, float y, float z)
 225 {
 226         float   s_x, c_x;
 227         float   s_y, c_y;
 228         float   s_z, c_z;
 229
 230         ao_sincosf(x, &s_x, &c_x);
 231         ao_sincosf(y, &s_y, &c_y);
 232         ao_sincosf(z, &s_z, &c_z);
 233
 234         r->r = c_x * c_y * c_z + s_x * s_y * s_z;
 235         r->x = s_x * c_y * c_z - c_x * s_y * s_z;
 236         r->y = c_x * s_y * c_z + s_x * c_y * s_z;
 237         r->z = c_x * c_y * s_z - s_x * s_y * c_z;
 238 }
 239
 240 #endif /* _AO_QUATERNION_H_ */